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已知函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,证明:

已知函数

1)讨论函数的单调性;

2)若函数有两个极值点,证明:

 

(1)见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)首先对函数求导,根据韦达定理与判别式确定二次函数根的分布,然后根据函数值的正负确定函数的单调性; (2)首先求出,然后在对求出的表达式进行切线缩放即可证明不等式. (1)由题知函数的定义域为, 有, 对有, 当时,有, 所以函数在上单调递增, 当时,有两个根,,设, 根据韦达定理有,, 当时, 有两个正根,, 可知当时,函数单调递增, 当时,函数单调递减, 当时,函数单调递增, 当时, 有两个根,, 可知当时,函数单调递减, 可知当时,函数单调递增; (2)由(1)知当时,函数有两个极值点,,设, 根据(1)中单调性可知函数在处取极大值,处取极小值, 所以, 代入,, 整理得, 令,有, 有, 因为, 代入有.
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考点分析:
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已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

1)求椭圆C的方程;

2)设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于AB两点(AB不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.

 

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某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元,设每月配送单数为X,若,每单提成3元,若,每单提成4元,若,每单提成4.5元,饿了么外卖配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若,每单提成3元,若,每单提成4元,小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:

表1:美团外卖配送员甲送餐量统计

日送餐量x(单)

13

14

16

17

18

20

天数

2

6

12

6

2

2

 

 

表2:饿了么外卖配送员乙送餐量统计

日送餐量x(单)

11

13

14

15

16

18

天数

4

5

12

3

5

1

 

 

(1)设美团外卖配送员月工资为,饿了么外卖配送员月工资为,当时,比较的大小关系

(2)将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

(ⅰ)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y

(ⅱ)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.

 

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如图,已知四边形是边长为2的菱形,,平面平面.

1)求证:平面平面

2)若四边形为直角梯形,且,求二面角的余弦值.

 

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已知为单调递增的等差数列,,设数列满足.

1)求数列的通项;

2)求数列的前项和.

 

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在△ABC中,设角ABC对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.

 

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