Question

已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆所截得的弦长等于_____.

Answer

4

【解析】

根据双曲线的离心率先求出双曲线的渐近线方程，先求出圆心到直线的距离，再由几何法求出弦长即可.

因为双曲线的离心率为，即，所以，

所以，故双曲线的渐近线方程为，即，

又圆的圆心为，半径为，

所以圆心到任一条渐近线的距离为，

因此，弦长为.

故答案为4