Question

在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点.

 

(1)求证:平面;

(2)若平面平面,求到平面的距离.

Answer

(1)见解析(2)

【解析】

(1)取中点,连接,

因为分别为的中点,所以,且,

因为四边形为菱形,所以平面平面,

所以平面.

因为平面平面平面,

所以.

又,所以.

所以四边形为平行四边形，所以.

又平面，且平面,所以平面.

(2)由(1)得平面,所以到平面的距离等于到平面的距离.

取的中点,连接,

因为四边形为菱形,且,

所以,

因为平面平面,平面平面,所以平面,

因为,所以,

所以,

设到平面的距离为,又因为,

所以由,得,解得.

即到平面的距离为．