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已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求证:.

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)求证:.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析. 【解析】 (Ⅰ)利用分类讨论解不等式得到绝对值不等式的解为,再利用韦达定理得解;(Ⅱ)利用柯西不等式证明即可. (Ⅰ), 当时,; 当时,; 当时, 综合得不等式的解为. 所以不等式的解集为, 所以. 所以. (Ⅱ)要证明, 即证明. 由柯西不等式得, 所以. 当且仅当取等.
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考点分析:
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1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

 

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