Question

若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．

∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，

∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；

②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；

③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；

④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，

当数列为：1，3，6，8，16……

得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；

故选C．