Question

已知定义在上的函数，且,若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

由可得函数周期为2，结合函数在上的解析式，利用周期作出的函数图象,根据和交点个数判断的范围.

方程有三个不相等的实数根，

等价于和有三个不同交点，

因为,所以的周期为2，

由函数，利用周期性作出的函数图象，如图所示:  
不妨设

当直线过时，的值分别为与1，
由图可知，时直线与的图象有三个交点，

时, 方程有三个不相等的实数根,
同理,若,可得时，方程有三个不相等的实数根,
所以实数的取值范围是，故选C.