Question

设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）对一切x∈R恒成立，给出以下结论：

①；

②；

③f（x）的单调递增区间是；

④函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，其中正确结论为_____

Answer

①②④

【解析】

先转化f（x）＝asin2x+bcos2x，根据f（x）对一切x∈R恒成立，得到是f（x）的最大值或最小值，且f（x）的周期为，

①由相差四分之一个周期，由相邻最值点和零点间的关系判断.②利用轴对称判断，是否关于对称.③根据是f（x）的最大值或最小值结合单调性判断.④由f（x）是奇函数，f（x）是偶函数，判断.⑤根据三角函数的定义域和值域判断.

设f（x）＝asin2x+bcos2x，

因为f（x）对一切x∈R恒成立，

所以是f（x）的最大值或最小值.

又因为f（x）的周期为，

①为四分之一个周期，所以，故正确.

②因为，关于对称，所以，故正确.

③若是f（x）的最大值，则；f（x）的单调递减区间，故错误.

④由，所以函数不可能转化为f（x）或f（x）的形式，所以函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故正确.

⑤若存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则直线与横轴平行且，不成立，故错误.