Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比数列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

Answer

（1）B；（2）λ

【解析】

（1）根据bcos（A）asin（B）＝0，由诱导公式化简bsinAacosB＝0，再由正弦定理可得：sinB sinAsinAcosB再消去sinA＞0求解.

（2）根据sinA，sinB，2sinC成等比数列．得到sin2B＝2sinAsinC，再由正弦定理转化为边有b2＝2ac，然后结合B，由余弦定理求解.

（1）∵bcos（A）asin（B）＝0，

∴bsinAacosB＝0，

∴由正弦定理可得：sinB sinAsinAcosB，

由sinA＞0，可得：sinBcosB，

即tanB，

∵B∈（0，π），

∴B．

（2）∵sinA，sinB，2sinC成等比数列．

∴sin2B＝2sinAsinC，

由正弦定理可得：b2＝2ac，

∵B，由余弦定理可得：

b2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，

∴解得：（a+c）2＝5ac，

∵a+c＝λb（λ∈R），

∴（λb）2＝5ac，

解得：λ2b2＝2acλ2＝5ac，

解得：λ．