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已知边长为1的正方体,点在平面内的正投影为点,则三棱锥的体积为______.

已知边长为1的正方体,点在平面内的正投影为点,则三棱锥的体积为______.

 

【解析】 根据题意,利用等体积法VA1-ACD1=VC-A1D1A,求出A1刀面ACD1的距离,即为A1H的长度,然后求出AH,D1H,CH 的值,根据比例关系,求出H到面ABC的高,即可求棱锥的体积 由题意知:A1H垂直于面,所以,点A1到面 的高为A1H,由等体积法 VA1-ACD1=VC-A1D1A, , 连接D1H,延长交AC与点N,不难证明,D1N垂直于AC,则AC=,在直角三角形A1D1H中,,所以:,因此点H到面ABC的距离;棱锥的体积: 故答案为:
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