在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，直线
的参数方程
（
为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，得曲线
．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点
，直线与曲线的两个交点分别为
，求
的值．
本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别
，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为
，其中是的一个排列，求所需派出人员数目
的分布列和均值（数字期望）
；
（3）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．
设函数
.
（1）证明：函数
在
单调递增；
（2）当
时，
恒成立，求整数
的最小值.
已知
为坐标原点，
是抛物线
：
的焦点，
是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，，三点的圆的圆心为
.
（1）是否存在过点，斜率为
的直线
，使得抛物线上存在两点关于直线对称？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由；
（2）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知四棱锥
，底面
为菱形，
,
为
上的点，过
的平面分别交
，
于点
，
，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）当为的中点，
，
与平面所成的角为
，求
与平面所成角的正弦值．
在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
（Ⅰ）若的面积等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求的面积．
