在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，. （1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体...

在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求的长.

（1）见证明；(2) 【解析】（1）取的中点，的中点，连接，，，由题意可证平面，则有，又由等腰三角形得，则平面，得到，再由勾股数得，可得平面，从而得到结论. （2）转换底面，即可写出三棱锥的体积公式，解得a，即可求的长．（1）取的中点，的中点，连接，，. 由已知得，四边形是梯形，，.∴，∴，又∵，∴，且，∴平面， ∴，由已知得，∴，又与相交， ∴平面， ∴，又∵，∴， ∴平面且平面， ∴平面平面（2）设，则，，解得，又∵，且=1+=10, ∴2+10=12, 从而.

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考点分析：

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党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”.为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如下图，其中赞成限购的户数如下表：