已知函数．（1）若，求实数的值；（2）求证：．

已知函数．

（1）若，求实数的值；

（2）求证：．

（1）（2）证明见解析【解析】先分析函数的单调性，再确定函数的最小值，从而求得a值；结合第一问：当时，，可知当时，构造函数及化简，证明函数不等式问题（1）【解析】由，． ①当时，有恒成立，可得函数单调递增，又由，故当时，不符合题意； ②当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为，则．令，有，令有，故函数的增区间为，减区间为，则．由，有，由函数的性质知必有．（2）证明：由（1）知，当时，，可知当时．，可化为化为，得．

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考点分析：

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