Question

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，()，().考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的是_______.

Answer

①③④

【解析】

在已知等式中取，得，取，得，可判断①是否正确；用特例：，可判断②是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断③④．

由，取 ，可得；

取，可得，

∴，故①正确；

∵，

∴，则，

∴不是偶函数，故②错误；

∵，

∴，

∴，，

则数列为等差数列，数列为等比数列，故③④正确.

∴其中正确的是①③④.

故答案为：①③④.