Question

设为常数，，函数.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）求函数的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用二次函数的对称轴为轴可求出实数的值；

（2）分析二次函数的单调性，即可求得该函数的最小值.

（1）二次函数的对称轴为直线，

由于函数为偶函数，则，解得；

（2）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，

该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

因此，当时，函数取得最小值，即.