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如图,直三棱柱中,,,,点是的中点. (1)求证://平面; (2)求三棱锥的体...

如图,直三棱柱中,,,,点的中点.

(1)求证://平面

(2)求三棱锥的体积.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)连接交与,则为的中点,利用三角形中位线定理可得,再由线面平行的判定定理可得结果;(2)由等积变换可得,再利用棱锥的体积公式可得结果. (1)连接交与,则为的中点, 又为的中点, , 又因为平面, 平面, 平面; (2)因为,直三棱柱中, ,,, 且点是的中点 所以 .
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