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如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当且为的中点时，...

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

 

(1)见解析 (2) 【解析】 （Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． （1）证明：∵底面ABCD是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB （2）【解析】 设AC与BD交于O点，连接EO 则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角 ∵E、O为中点 ∴EO＝PD ∴EO⊥AO ∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO ∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45° 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．  
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考点分析：
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某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

 

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如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

 

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已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．

 

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已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，，，且，，. 若该三棱锥的体积为，则该球的表面积为_________.

 

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若“，”是假命题，则实数的最大值是__________．

 

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试题属性
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