已知椭圆
的中心是坐标原点
，它的短轴长
，焦点
，点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于
两点，且以线段
为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
且为的中点时，求
与平面
所成的角的大小.
某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
如图，直三棱柱
中，
,
,
,点
是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
已知
，
.
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
充分条件，求实数
的取值范围．
已知四面体
的顶点都在同一个球的球面上，
，
，且
，
，
. 若该三棱锥的体积为
，则该球的表面积为_________.
