设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－...

设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在上的最大值．

（1）.（2）f(x)max＝. 【解析】（1）对f(x)进行求导，欲求出切线方程，只需求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于a，b的方程求解即可；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值. (1)f′(x)＝－2bx， ∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切， ∴ 解得 (2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝，当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，令f′(x)<0，得1

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考点分析：

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（1）已知复数满足，求．