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已知函数． （1）讨论的单调性并指出相应单调区间； （2）若，设是函数的两个极值...

已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

 

（1）答案见解析（2） 【解析】 （1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间； （2）对函数求导得，从而有，，，三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围. 【解析】 （1）由，， 则， 当时，则，故在上单调递减； 当时，令， 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上所述：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）∵， , 由得， ∴，，∴ ∵∴解得. ∴. 设， 则, ∴在上单调递减； 当时，. ∴，即所求的取值范围为.
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考点分析：
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已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

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