Question

已知函数与的图像有4个不同的交点，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意可得m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，设h（x）＝﹣，求得导数和极值点、最值，考虑x→+∞，→0，可得h（x）的极限，即可得到所求m的范围．

【解析】
函数与g（x）＝2elnx+mx的图象有4个不同的交点，

即为mx＝﹣2elnx，即m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，

设h（x）＝﹣，导数h′（x）＝﹣，

由h′（x）＝0，可得x＝2elnx或3x＝2elnx或x＝e（舍去），

由y＝的导数为y′＝，

当x＞e时，函数递减，当0＜x＜e时，函数递增，

可得x＝e处取得极大值，且为最大值，

则x＝2elnx有两解，3x＝2elnx无解，

当x＝2elnx，可得m＝0，即为h（x）的最小值，

由x→+∞，→0，

可得﹣＝﹣→，

可得当0＜m＜时，m＝﹣（x＞0且x≠e）有4个不等实根，

故选：C．