Question

为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

（1）求且的概率；

（2）记，求的分布列，并计算数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题（1）回答个问题总得分为分,则正确个，错误个,再分情况讨论；（2）的取值为，，,再算出取每个值时的概率,写出分布列,算出期望．

试题解析：（1）当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第1个问题回答正确，第2个问题回答错误，第3个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为，则．同时回答每个问题错误的概率为．

故所求概率为．

（2）由可知的取值为10，30，50．

可有，

故的分布列为：

10

30

50