已知曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程；
（2）设直线与曲线C交于
两点，求
．
已知函数
在点
处的切线方程为
,且
.
(Ⅰ)求函数
的极值；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求正整数
的最大值.
已知中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线
与该椭圆交于
两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．
为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为
；现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”．
（1）求
且
的概率；
（2）记
，求
的分布列，并计算数学期望
．
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂中为
，
在
上，且
，
是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若
点是棱
上一点，且
，求
的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．
