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圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线离心率的取值范围是( )...

上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线离心率的取值范围是(  )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 双曲线的一条渐近线为,圆,圆心,半径,根据题意,圆心到的距离的范围为,从而得到关系式,利用得到关系,从而得到离心率. 双曲线的一条渐近线为, 圆,圆心,半径 因为圆上有且仅有两点到的距离为1, 所以圆心到的距离的范围为 即, 而 所以,即 故选C项.
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