Question

某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额元）、专业二等奖学金（奖金额元）及专业三等奖学金（奖金额元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校年名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这名学生在年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这名学生中获得专业三等奖学金的人数；

（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？

（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生年获得的专业奖学金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

Answer

（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）根据频率之和为1，得到获得三等奖学金的频率，再由总人数得到答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图和频率柱状图，填写好列联表，再计算出进行判断，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分别求出其概率，根据数学期望的公式，得到答案.

获得三等奖学金的频率为:

,

故这名学生获得专业三等奖学金的人数为人.

每周课外学习时间不超过小时的“非努力型”学生有

其中获得一、二等奖学金学生有

每周课外学习时间超过小时称为“努力型”学生有人，

其中获得一、二等奖学金学生有人，

联表如图所示:

“非努力型”学生

“努力型”学生

总计

获得一二等奖学金学生

未获得一二等奖学金学生

总计

故有的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；

的可能取值为

,

,

,

的分布列

0

600

1500

3000

0.424

0.32

0.198

0.058

其期望为元.