Question

下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作：

则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，

由中位线定理可得且，

所以即为与直线所成的角，

，

由余弦定理可得

，

所以直线与直线所成角的余弦值为，

故选：C.