Question

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，当为何值时，平面，试证明你的结论.

Answer

（1）见解析（2）当时，⊥平面.见解析

【解析】

（1）取的中点，连接，由面面平行判定定理可得平面∥平面，进而证明平面；

（2）连接，可设，则，要使⊥平面，只需即可，由线面垂直的判定定理可得的方程，解方程即可求得的值.

（1）证明:取的中点，连接.如下图所示：

因为点分别是和的中点，

所以N，，

又面，面，

所以∥平面，∥平面，

所以平面∥平面，因为平面，

所以∥平面.

（2）连接，如下图所示：

设，则，

由题意知，，

∵三棱柱的侧棱垂直于底面，

∴平面⊥平面，

∵，点是的中点，

∴⊥平面，

∴.

要使⊥平面，只需即可，

∴，，

∴ ，

∴当时，⊥平面.