如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点...

如图,已知抛物线和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.

(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；

(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.

（1）；（2）-11. 【解析】（1）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=﹣kHF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2yH=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为y=x﹣4+2，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（2）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得t=4y0﹣（y0≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距t=4m﹣（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值． (1)法一：∵当的角平分线垂直轴时,点, ∴, 设, ∴,∴ ∴, . 法二：∵当的角平分线垂直轴时,点, ∴,可得 , ∴直线的方程为, 联立方程组得, ∵,∴ . 同理可得 . ∴. (2)法一：设点,,. 以为圆心,为半径的圆方程为：,① 方程：.② ①-②得：直线的方程为. 当时,直线在轴上的截距, ∵关于的函数在[1,+∞)单调递增, ∴. 法二：设,∵,∴, 可得,直线的方程为, 同理,直线的方程为, ∴ , ∴直线的方程为, 令,可得, ∵关于的函数在[1,+∞)单调递增, ∴.

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某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)