Question

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB₁=1，D是棱A₁B₁上一点．

（Ⅰ）证明：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．

Answer

见解析

【解析】

证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，

∴BC⊥AB，

∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴BB1⊥BC，

∵BB1∩AB=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∵AD⊂平面ABB1A1，

∴BC⊥AD．

（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，

∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，

则VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD•BC=AB•BB1•BC=×2×1=，

即．