Question

如图所示，四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．

（1）求该四棱柱的体积；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）（2）存在，

【解析】

（1）过作于点，由面面垂直求出棱柱的高，然后由体积公式计算体积；

（2）连结，在上取，在上取，连接．可证得是平行四边形，从而得线线平行后得线面平行．

（1）过作于点,

由平面平面知，

平面，,

故梯形．

（2）当时，平面，

证明：连结，在上取，在上取，连接．

则，且．

则，故四边形为平行四边形．

故，平面，平面．

故平面．