Question

已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．

（1）证明：；

（2）若，且的面积为，求．

Answer

（1）见解析（2）或．

【解析】

（1）已知等式切化弦后应用正弦定理和余弦定理化角为边，进行翴的恒等变形可得；

（2）由余弦定理及（1）的结论得或，由面积可得，然后可求得．

（1）证明：由题知，，

即，

由正弦定理和余弦定理知，

，

即，

即．

（2）由余弦定理知：，又，

代入消去得，，

即．

即或．

又，

且，

ⅰ．当时，则，得；

ⅱ．当时，，得．

故或．