已知过点
的直线
的倾斜角为
，以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的一个参数方程；
（2）若直线和曲线交于
、
两点，且
，求实数
的值．
已知椭圆
的离心率为
，与
轴交于点
，
，过轴上一点
引轴的垂线，交椭圆
于点
，
，当与椭圆右焦点重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与直线
交于点
，是否存在定点
和
，使
为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）若该函数在
处的切线为
，求
的值；
（2）若该函数在
，
处取得极值
，且
，求实数
的取值范围．
已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
．
（1）证明：
；
（2）若
，且的面积为
，求．
如图所示，四棱柱
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
平面
，
，
．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
已知公差不为零的等差数列
，满足
，且
，
，
成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设
，
，
，记以
，
，
，
四点为顶点的四边形面积为
，求
．
