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已知椭圆E：的离心率，并且经过定点 （1）求椭圆E 的方程； （2）问是否存在直...

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点

（1）求椭圆E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A, B 两点，满足,若存在求m 值，若不存在说明理由．

 

（1）;（2）． 【解析】 试题（1）利用椭圆E：的离心率，并且经过定点，建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）直线y=-x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB⇒，即可求m值． 试题解析：解（1）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 （2）设 （*） 所以 由 得 又方程（*）要有两个不等实根， m的值符合上面条件，所以
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考点分析：
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如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:

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