Question

某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有20万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这20万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer

（1），（2）产品投入12万元， 投入8万元时，该企业获得最大利润为5.6万元

【解析】

（1）根据已给函数模型设出解析式，代入已知数据求得函数解析式；

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，求出利润的表达式，然后利用换元法求得最大值．

（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．

由题意设，．

由图知，

又，．

从而，.

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，

设企业利润为万元．，

设，则，

，时，，此时．

∴产品投入16万元，则产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元.