Question

已知关于的不等式的解集为，其中；

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求不等式的解集；

（3）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由；

Answer

（1）（2）见解析（3）存在，

【解析】

（1）代入不等式求解；

（2）分类讨论，；

（3）由（2）知满足题意，再确定个数最小的值．

（1）由题意，解得，所以的取值范围是；

（2）当时，不等式化为，；

当时，不等式化为，

当且时，

当时，；

当时，不等式化为，.

（3）由（1）知：当时， 中整数的个数为无限个；

当时，中整数的个数为有限个，

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，中整数的个数最少.