Question

已知函数（），当时，曲线在点和点处的切线总是平行，若曲线与直线（）交于不同的三点，，，则（    ）

A.0 B.3 C.6 D.9

Answer

D

【解析】

求得的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得，计算，可得关于点对称，考虑直线恒过，即可得到所求和.

函数的导数为，

当时，曲线在点和点处的切线总是平行，

可得，

化简可得，解得，

可得，

由可得函数的图象关于点对称，

又直线恒过定点，可得另外两点关于对称，

则

故选：