Question

已知命题：，其中；命题：.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意，化简命题与命题，由，且为真，求解参数范围；

（2）由（1）中，命题与命题的范围，写出为：或，根据充分不必要条件，确定参数范围.

（1）由题意，命题中：由，且

所以.

命题中：由得.

当时，命题：.

因为为真，则真真.

所以实数x的取值范围为.

（2）为：或.

因为q是的充分不必要条件

所以即.

又因为，

所以.

所以实数的取值范围为.