Question

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的外接球表面积为_____________.

Answer

【解析】

由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，由此作出圆锥的外接球的草图，根据勾股定理即可求出外接球半径，然后再根据球的表面积公式，即可求出结果．

设圆锥的底面半径为，

由于圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为，

所以底面半径，圆锥的高为，所以圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，；

作出圆锥的外接球的草图，如下：

则，设外接球的半径为，则,

在中，，所以，解得，

所以圆锥的外接球表面积为．

故答案为：.