Question

为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲､乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲､乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

（3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

(注：方差,其中为数据的平均数).

Answer

（1）,.（2）答案见解析（3）答案见解析

【解析】

（1）根据两组所选技工生产的合格零件的平均数均为，即可求出,；

（2）根据方差公式，即可求出,,可得,根据方差的含义，即可确定结果；

（3）因为两组技工单位时间内生产的合格零件个数不小于的有个,可得其频率为，根据题意，即可求出结果.

（1）由

可得,

由

可得,

,.

（2）因为,

,

因为,

所以估计两组技工的平均水平一致,而甲组技工的生产水平的稳定性要较乙组更好一些.

（3）因为两组技工单位时间内生产的合格零件个数不小于的有个,其频率为,

所以可以估计该车间以上的技工都是生产能手.