Question

在直角坐标系中,已知分别是椭圆的左､右焦点,的离心率是,直线与C相交于两点.

（1）当经过且时,求的值;

（2）记直线的斜率分别为,若,试求的面积.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）因为,根据椭圆方程可得,再根据斜率公式和离心力即可求出斜率的值；

（2）根据离心率，化简整理可得椭圆为，联立方程组,化简得,根据韦达定理以及，化简可得,然后再根据，利用韦达定理，即可求出结果.

（1）因为,所以设,

代入中,解得,

即,

而,

所以.

（2）因为,且,

故,,

设椭圆为,,

联立方程组,

化简得,

,

化简得,

所以,,

故,

化简得,即,显然满足,

又

.