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已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若正实数，满足，证明：.

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数，满足，证明：.

 

（1）2；（2）详见解析. 【解析】 （1）根据绝对值不等式便可得出，从而即可得函数的最小值； （2）将代入，将展开整理，利用基本不等式即可求其最小值，进而可得的最小值. 【解析】 （1）， 所以函数的最小值； （2）由（1）知，因为， 所以， 因为，（当且仅当时取等号）， 所以（当且仅当时取等号）， 即（当且仅当时取等号）， 当，时，解得，， 即（当且仅当，时取等号）.
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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程与的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有四个公共点，求的取值范围.

 

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在直角坐标系中,已知分别是椭圆的左､右焦点,的离心率是,直线与C相交于两点.

（1）当经过且时,求的值;

（2）记直线的斜率分别为,若,试求的面积.

 

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已知函数.

（1）设是的极值点,求,并讨论的单调性;

（2）若,证明有且仅有两个不同的零点.(参考数据:)

 

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在四棱柱中,已知底面是边长为的菱形,且.

（1）证明:平面;

（2）若,,且该四棱柱的体积为,求的长.

 

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为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲､乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲､乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

（3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

(注：方差,其中为数据的平均数).

 

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