Question

如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

(1)证明过程见解析；（2）

【解析】

（1）要证线面垂直先证线线垂直，根据题意可证，，由线面垂直的判定定理即可证明.

（2）将点到面的距离问题转化为求三棱锥的高的问题，利用等体积法即可得到答案.

（1）因为底面是正方形，所以,

因为底面，所以,

又因为，所以平面.

（2）设点到平面的距离为

因为底面，所以，

又,，所以平面，

所以,由已知得

所以三角形的面积为：，

所以

依题为三棱锥的高，所以三棱锥的体积为：

,

又因为，所以，解得

所以点到平面的距离为点