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已知椭圆的半焦距为,左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于两点,若四边形是菱形,则...

已知椭圆的半焦距为左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于两点,若四边形是菱形,则椭圆的离心率是(  )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 椭圆的左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于两点,两点关于轴对称,可设四边形是菱形,,将代入抛物线方程,得,,再代入椭圆方程,得,化简整理,得,解之得不合题意,舍去),故答案为. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的方程及椭圆的几何性质与离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据点在椭圆上可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出之间的关系,求出离心率.  
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