Question

如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,且,为中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值;

（2）求证:平面.

Answer

（1）

（2）证明见解析

【解析】

（1）连接相交于点，连接，异面直线与所成角即为，利用余弦定理求解余弦值即可;

（2）先证明，，继而得证平面.

（1）如图，连接相交于点，连接

由于正方形ABCD，故F为BD中点，又E为PD中点，故

因此异面直线与所成角即为

由于平面,且，正方形的边长为，

故，

由于

由于平面PAD

故：异面直线与所成角的余弦值为

（2）由于为等腰三角形，且E为PD中点，故

由（1）平面PAD，故

又平面PAD，平面PAD

故平面.