Question

已知抛物线过点

（1）求抛物线的方程;

（2）直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线只有一个公共点.

Answer

（1）

（2），或

【解析】

（1）将点代入即得解；

（2）联立直线与抛物线，分，讨论，分析直线l与抛物线C相交，只有一个交点即可.

（1）将点代入

得

故所求抛物线方程为：

（2）直线方程为：

联立直线与抛物线：

（i）时，代入，得，这时直线l与抛物线C相交，只有一个交点；

(ii) 时，或，这时直线l与抛物线C相交，只有一个交点.

综上：，或.