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已知椭圆的右焦点为,左顶点为 （1）求椭圆的方程； （2）过点作两条相互垂直的直...

已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

 

（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点是定点,坐标为. 【解析】 试题（1）由已知得 椭圆的方程为 （2）①当直线与轴垂直时的方程为联立直线与轴的交点为②当直线不垂直于轴时设直线的方程为联立且即由题意知或 直线与轴的交点为. 试题解析： （1）由已知得 所以椭圆的方程为 （2）①当直线与轴垂直时,直线的方程为 联立得解得 此时直线的方程为直线与轴的交点为 ②当直线不垂直于轴时,设直线的方程为 联立得 设则 且即 而由题意知, 即 解得或 当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为
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