Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．

Answer

45°

【解析】

先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．

∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，

设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，

∴是异面直线PA与BE所成的角，

正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，

中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．

∴异面直线PA与BE所成的角是45°．

故答案为45°．