Question

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ，，底面， 且，是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取的中点，因为为中点，由中位线得到且，又因且，由平行关系的传递性得到，且，是平行四边形，所以，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）易证平面，由，得平面，从而是底面上的高，再求得底面的面积，代入锥体的体积公式求解.

（1）如图所示：取的中点，因为为中点，

所以且，

又因为且，

所以，且，

所以是平行四边形，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面；

（2）因为，

所以，

因为底面，

所以，

又因为

所以平面，

所以平面，

而，，

所以棱锥的体积. .