如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：...

如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

（1）证明见解析；（2）存在，且【解析】（1），，由线面垂直的判定定理得到平面，从而有，又，再由线面垂直的判定定理证明。（2）假设在线段上是否存在点，使平面平面，根据（1）建立空间直角坐标系，设，则，所以，若使平面平面，分别求得两个平面的法向量，再通过两个法向量数量积为零求解. （1）证明：因为于点，所以，，，且，平面，，平面. （2）假设在线段上是否存在点，使平面平面. 根据（1）建立如图所示空间直角坐标系：则，，设，则，所以，所以，设平面一个法向量为：，则，即，令，所以，设平面一个法向量为：，则，即，令，所以，因为平面平面，所以，即解得. 所以在线段上是否存在点，使平面平面，且.

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考点分析：

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某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）

附：位同学的两科成绩的参考数据：

参考公式：

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己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．

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在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．