Question

若函数,当时,函数有极值为.

(1)求函数的解析式；

(2)若有个解,求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.

（1）因为，所以，

由时，函数有极值，

得，即，解得

所以；

（2）由（1）知，

所以，

所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

当时，有极大值；

当时，有极小值，

因为关于的方程有三个不等实根，

所以函数的图象与直线有三个交点，

则的取值范围是.