Question

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是线段上的点.

（1）求与所成的角的余弦值；

（2）若平面与平面垂直，求线段BM的长度.

Answer

（1）（2）

【解析】

以为坐标原点，建立空间直角坐标系：

（1）求出向量的坐标，再根据夹角公式即可求得；

（2）设出点坐标，求出两个平面的法向量，根据法向量垂直，即可求得.

（1）以为坐标原点，长为单位长度，建立如图空间直角坐标系，

则各点坐标为：

.

则，

故与所成的角的余弦值为.

（2）设，则

设平面ＡＭＣ的法向量为

则，令，则

故.

设平面BＭＣ的法向量为

，得

由得，解得.